ロト6で1等となる確率
問題
「ロト6で1等となる確率」が、「コインをX回連続で投げてその全てが表である確率」を初めて上回るとき、Xの数はいくらですか。
※ロト6とは、1～43までの43個の数字の中から6個の数字の組み合わせを当てる宝くじです
答え
23回
問題自体は難しくないです。数字上の確率では中々わからなくても、このようにすれば感覚的に理解できますよというものを身近な事象で説明してみたものです。
（よく宝くじを買ってしまう自身への自戒も込めてです笑）
まず、ロト6で1等となる確率です。
43個の数字から6個を選ぶ組合せは全部で、43C6通りです。
したがって、確率は、
1/43C6=(6＊5＊4＊3＊2＊1)/(43＊42＊41＊39＊38＊37)
=720/4,389,446,880
=1/6,096,454
となります。600万分の1より小さいという凄まじく低い確率です。
では、連続でコインの表がでる確率を見てみます。
X回連続で表が出るのは(1/2)^Xです。
あとは1/6,096,454に近いXを見ていくだけです。
X=22のとき、1/4,194,304
X=23のとき、1/8,388,608
1/4,194,304＞1/6,096,454＞1/8,388,608
となりますので、初めてロト6の確率が上回るのはX=23です。
22回とか23回とか連続で表が出る確率というと、何となく肌感覚でその難しさがわかると思います。
ちなみに、低い確率のことをよく「交通事故にあう確率」といいますが、2020年のデータによると、1年間で交通事故にあう確率は1/500（約500人に1人が交通事故の被害者）となるようです。
ロト6と比較するとかなり高いですね・・・