魔法陣

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これを知識としてインプットしているだけで、中学受験などでは役に立つ場面がかなりあると思います。SPIなどでも出たとか出なかったとか・・・

ただ、知識だけではなく、なぜかを理解しておく必要がありますので、解説します。

 

各マスの数値をそれぞれa,b,c・・・iとし、縦・横・斜めの合計値をそれぞれmとすると、

 

 

縦　：a+d+g=m　b+e+h=m　c+f+i=m

横　：a+b+c=m　d+e+f=m　g+h+i=m

斜め：a+e+i=m　c+e+g=m

 

です。

 

違和感があるのは、斜めですよね。縦、横は3パターンあるのに、これだけ2パターンしかありません。

 

斜めを足してみましょう。

 

a+e+i+c+e+g=2m

 

これではどうしようもないですが、並べ替えてみると、

 

(a+g)+(c+i)+2e=2m

 

となります。これで光が見えてきましたね。縦のa+d+g=m、c+f+i=mを無理矢理作ってあげます。

 

{(a+d+g)-d}+{(c+f+i)-f}+2e=2m

 

m-d+m-f+2e=2m

2m-(d+f)+2e=2m

2e=d+f

 

となります。ここで、横のd+e+f=mに着目し、両辺にeを足すと、

 

3e=d+e+f

　=m

 

となります。証明方法は他にもありますが、違和感のあるところを見つけて、アプローチ方法を考えるというのは、思考プロセスの一つの型ではないかと思いますので、紹介してみました。