2桁の積の最大値(同じ数を使わない)
問題
1~9の数字のうち、異なる4つの数字を使って2桁の数字を2組作る。(例:67と53)
この時、2組の数字の積の最大値を求めよ。
答え
8352
よくありがちな間違いが8342(97×86)です。
が、実際は8352(96×87)です。
解説しましょう。
10のくらいで使う数字をa,b
1の位で使う数字をc,dとし、
2組の数字をそれぞれ(10a+c),(10b+d)とします。
すると積は(10a+c)×(10b+d)=100ab+10ad+10bc+cd
となります。
一番影響力の大きいのは100が係数となる「100ab」部分ですので、
a,bに使う数字は9,8となります。ですので、a=9,b=8としましょう。
続いて影響力が大きいのは、係数が10の「10ad+10bc」部分です。
a=9,b=8ですので、「90d+80b」が最大ととなるケースを考えればOKです。
dとbのうち、影響力がより大きいのは、係数が大きいdになりますので、
d=7,c=6
となります。
よって、答えは、96×87=8352です。
感覚で答えると失敗する問題ですね。こういう感覚で解けそうな問題が出てきた際は、何か出題の意図があるはずですので、慎重に対応しましょう。
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