2桁の積の最大値（同じ数を使わない）

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8352

 

よくありがちな間違いが8342（97×86）です。

 

が、実際は8352（96×87）です。

 

解説しましょう。

10のくらいで使う数字をa,b

1の位で使う数字をc,dとし、

2組の数字をそれぞれ（10a+c）,（10b+d）とします。

 

すると積は（10a+c）×（10b+d）=100ab+10ad+10bc+cd

となります。

 

一番影響力の大きいのは100が係数となる「100ab」部分ですので、

a,bに使う数字は9,8となります。ですので、a=9,b=8としましょう。

 

続いて影響力が大きいのは、係数が10の「10ad+10bc」部分です。

a=9,b=8ですので、「90d+80b」が最大ととなるケースを考えればOKです。

 

dとbのうち、影響力がより大きいのは、係数が大きいdになりますので、

 

d=7,c=6

 

となります。

 

よって、答えは、96×87=8352です。

 

感覚で答えると失敗する問題ですね。こういう感覚で解けそうな問題が出てきた際は、何か出題の意図があるはずですので、慎重に対応しましょう。