生死を左右する治療薬投与の決断
問題
1万人に1人が感染し、治療しなければ必ず死ぬウイルスがある。このウイルスの検査は、正しい結果が出る確率が99%、誤った結果が出る確率が1%である。
このウイルスには治療薬があり、治療薬の投与は、99%の確率でウイルスを死滅させて完治に至るが、1%の確率で副作用が出てその場合、死に至る(感染していない者に投与した場合は、99%の確率で「何も影響なし」、1%の確率で「死」)。
あなたが検査で「陽性」と診断された場合、治療薬の投与を希望した方がよいか。しない方がよいか。
答え
しない方がよい
これだけ精度の高い検査・治療であれば、感覚的には「投与を希望する」という方が多いのではないかと思います。よくありがちな間違いが、感染していなかったのに治療して死ぬ確率を1%*1%=0.01%としてしまい、「治療した方がよい!というものです。
しかし、結果は違います。
この問題は、「そもそもの『有病率』も意識しないと、選択を間違えます」ということを考えていただくために設定したものです。
では、解説です。
イメージしやすいように、具体的な数字を使って考えてみましょう。
人口100万人と仮定し、表で整理してみます。
陽性判定 | 陰性判定 | ||
実際の感染者 | 100 | 99 | 1 |
感染していない者 | 999,900 | 9,999 | 989,901 |
合 計 | 1,000,000 | 10,098 | 989,902 |
1万人に1人感染ですので、実際の感染者は100人。そのうち、99%の99人が陽性判定となります。
一方、感染していない者の中でも1%が陽性判定となります。
その数は何と!
999,900*0.01=9,999人です。
こうすると、陽性判定が出ている中で実際に感染している確率は、
100*99/10098=0.980392≒0.98%
となります。
つまり、「陽性判定で何もせずに死んでしまう確率は約0.98%」であったにも関わらず、「『治療薬投与』を選択すると、1%の確率で死んでしまう」と、「死」の確率を上げてしまうことになるのです。
したがって、「治療薬の投与はしない方がよい」となります。
「有病率(この場合、1万人に1人)」を忘れ、そもそも感染していない人が陽性となってしまう「偽陽性」の数を見誤ってしまうと、判断を誤ってしまうという例でした。実生活でも同じような局面に遭遇する可能性はあります。もちろん数字だけで語れない部分もある(心理的側面も無視できない)かもしれませんが、まずはしっかりと判断材料を集め、データも踏まえた冷静な判断ができるようにしましょう。
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