場合の数（中学入試良問：開成中学2022改）

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999通り

 

開成中学で2022年に出題された問題です。文章を若干変えたため「改」としています。余事象のアプローチでないと大変かなと思います。中学入試の問題ですが、高校1年生の定期テストでも出そうなレベルの良問です。これを小学生が解くのはすごいですね。さすが開成の受験生！

 

では、解説です。

 

4つの数字の出た目の積が4の倍数となるには、4つの出た目の数の中で偶数が2つ以上、もしくは誰か1人以上が4を出す必要があります。

 

ただ、これでは場合分けが大変です。したがって、全体から4の倍数とならないケースを引くというアプローチが望ましいです。

 

4の倍数とならないのは、①全て奇数、②2が1人だけで残りは奇数、③6が一人だけで残りが奇数　というパターンです。

ここまでできればあとは簡単です。

 

①全て奇数

全員が1,3,5のどれかを出すので

 

3C1×3C1×3C1×3C1=3^4　：①

　　　　　   =81通り

 

 

②2が1人だけで残りは奇数

1人が2、残りの3人は1,3,5のどれかを出すので

 

4C1×3C1×3C1×3C1=4×3^3　：①

　　　　　   =108通り

 

③6が1人だけで残りは奇数

1人が6、残りの3人は1,3,5のどれかを出すので

 

4C1×3C1×3C1×3C1=4×3^3　：①

　　　　　   =108通り

 

 

よって、1296－（81+108+108）=999通り

 

③を忘れないようにするのが、この問題で注意しないければいけないポイントですね。